基础数学示例

$(\frac{1}{a^{2} + 5}) - (\frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}}) + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{a^{2} + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5}$ 。

$\frac{1}{a^{2} + 5} \cdot \frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${(a^{2} + 5)}^{2}$ 的形式。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{a^{2} + 5}$ 乘以 $\frac{a^{2} + 5}{a^{2} + 5}$ 。

$\frac{a^{2} + 5}{(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 2.2

对 $a^{2} + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1} (a^{2} + 5)} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 2.3

对 $a^{2} + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1} {(a^{2} + 5)}^{1}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{1 + 1}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} - \frac{a^{2} - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} + 5 - (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} + 5 - a^{2} - - 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{a^{2} + 5 - a^{2} + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 4.3

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{0 + 5 + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 4.4

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$\frac{5 + 5}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 4.5

将 $5$ 和 $5$ 相加。

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 5

要将 $\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5}$ 。

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5} + \frac{1}{a^{2} - 5}$

解题步骤 6

要将 $\frac{1}{a^{2} - 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ 。

$\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5} + \frac{1}{a^{2} - 5} \cdot \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{10}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ 乘以 $\frac{a^{2} - 5}{a^{2} - 5}$ 。

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{1}{a^{2} - 5} \cdot \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{1}{a^{2} - 5}$ 乘以 $\frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2}}$ 。

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}}$

解题步骤 7.3

重新排序 $(a^{2} - 5) {(a^{2} + 5)}^{2}$ 的因式。

$\frac{10 (a^{2} - 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)} + \frac{{(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{10 (a^{2} - 5) + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{10 a^{2} + 10 \cdot - 5 + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.2

将 $10$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{10 a^{2} - 50 + {(a^{2} + 5)}^{2}}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.3

将 ${(a^{2} + 5)}^{2}$ 重写为 $(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)$ 。

$\frac{10 a^{2} - 50 + (a^{2} + 5) (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.4

使用 FOIL 方法展开 $(a^{2} + 5) (a^{2} + 5)$ 。

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解题步骤 9.4.1

运用分配律。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} (a^{2} + 5) + 5 (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.4.2

运用分配律。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 5 + 5 (a^{2} + 5)}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.4.3

运用分配律。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.5.1

化简每一项。

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解题步骤 9.5.1.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 9.5.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.5.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + a^{2} \cdot 5 + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.5.1.2

将 $5$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 5 \cdot a^{2} + 5 a^{2} + 5 \cdot 5}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.5.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 5 a^{2} + 5 a^{2} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.5.2

将 $5 a^{2}$ 和 $5 a^{2}$ 相加。

$\frac{10 a^{2} - 50 + a^{4} + 10 a^{2} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.6

将 $10 a^{2}$ 和 $10 a^{2}$ 相加。

$\frac{20 a^{2} - 50 + a^{4} + 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.7

将 $- 50$ 和 $25$ 相加。

$\frac{20 a^{2} + a^{4} - 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

解题步骤 9.8

重新排序项。

$\frac{a^{4} + 20 a^{2} - 25}{{(a^{2} + 5)}^{2} (a^{2} - 5)}$

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